Оказывается не всё так просто ...

Так получилось, что есть нерешаемые изначальные состояния "пятнашек".
Я как-то сразу об этом и не подумал. Спасибо wiki, нашёл алгоритм определения "нерешаемости"

Можно показать, что ровно половину из всех возможных 1 307 674 368 000 (=15!) начальных положений пятнашек невозможно привести к собранному виду: пусть квадратик с числом i расположен до (если считать слева направо и сверху вниз) k квадратиков с числами меньшими i. Будем считать n_i = k, то есть если после костяшки с i-м числом нет чисел, меньших i, то k = 0. Также введем числоe — номер ряда пустой клетки (считая с 1). Если сумма

является нечётной, то решения головоломки не существует !
Было бы забавно сделать заведомо нерешаемую головоломкму )))
Так, надо поесть, а то что-то увлёкся...